Обратное действие функции

Функция преобразует входные значения в выходные. Если каждому выходному значению соответствует только одно входное, у функции есть обратная функция, которая работает в обратном направлении: она возвращает каждое выходное значение к тому входному значению, из которого оно получилось. Для $f\left(x\right) = 3x$ значение f(4) равно 12, поэтому обратная функция возвращает 12 к 4. Обратную функцию f записывают как ${f}^{-1}$, и здесь ${f}^{-1}\left(x\right) = \frac{x}{3}$.

-1 — это не степень. ${f}^{-1}\left(x\right)$ означает обратную функцию f, а не $\frac{1}{f\left(x\right)}$. Для приведённого выше правила ${f}^{-1}\left(12\right)$ равно 4, а 1, делённое на f(12), равно 1/36.

Поскольку обратная функция меняет местами входные и выходные значения, её таблица — это таблица f с переставленными столбцами. Функция и её обратная функция взаимно отменяют действия друг друга: ${f}^{-1}\left(f\left(4\right)\right) = {f}^{-1}\left(12\right) = 4$. Всё, что делает f, обратная функция отменяет, как при декодировании закодированного сообщения.