Сложение функций

Две функции можно сложить, чтобы получить новую. Сумма $p\left(x\right)+q\left(x\right)$ означает: подставить в обе функции один и тот же аргумент и сложить результаты. Возьмём $p\left(x\right) = 2x+5$ и $q\left(x\right) = {x}^{2}+3x$.

Применив оба правила, получим $2x+5+{x}^{2}+3x$. Затем приведём подобные слагаемые: 2x и 3x дают 5x, поэтому $p\left(x\right)+q\left(x\right) = {x}^{2}+5x+5$.

Сведение подобных слагаемых важно, поскольку новое правило должно за один шаг делать то, на что двум правилам требовалось два. Проверим при x = 1: p(1) равно 7, а q(1) равно 4, поэтому сумма равна 11, и новое правило даёт $1+5+5$, что тоже равно 11.