Отрицательные числа нельзя извлекать из-под корня

В множестве действительных чисел квадратный корень принимает только ноль и положительные числа. Поэтому для правила $f\left(x\right) = \sqrt{x-5}$ выражение под корнем должно удовлетворять условию $x-5 \ge 0$. Решение — $x \ge 5$: область определения включает 5 и все числа больше него.

На этот раз ответ — неравенство, а не единственное исключённое число. Не принимается целый диапазон входных значений — всё, что меньше 5.

Следите за знаком, если коэффициент при x отрицательный. Для $g\left(x\right) = \sqrt{10-2x}$ решите $10-2x \ge 0$: вычитание 10 даёт $-2x \ge -10$, а при делении на -2 знак меняется на противоположный, поэтому $x \le 5$. Проверьте подстановкой 0: под корнем получается 10, это допустимо.