Выше и ниже

Число, на которое умножается вся функция, изменяет высоты, а не положения. Возьмём $y = 3f\left(x\right)$, где $f\left(x\right) = {x}^{2}$. Каждое значение функции f утраивается. Вершина (0, 0) остаётся на месте, потому что 3 умножить на 0 — это 0. Но на один шаг правее, где f принимает значение 1, новое значение графика равно 3: точка (1, 1) становится точкой (1, 3).

Утроение каждой высоты заставляет кривую подниматься в три раза быстрее.

Значит, кривая становится уже. Множитель между 0 и 1 даёт противоположный эффект: $y = \frac{1}{2}f\left(x\right)$ уменьшает каждую высоту вдвое, и на расстоянии одного шага от вершины она поднялась всего на 1/2, поэтому выглядит более пологой.

Итак, две точки задают кривую: вершина показывает, где она расположена, а точка на расстоянии одного шага справа от неё — насколько быстро кривая поднимается. Для $y = af\left(x\right)$ эта точка находится на высоте a над вершиной, а не 1.