Значение обратной функции

Чтобы найти одно значение обратной функции, не нужно находить её правило целиком. ${g}^{-1}\left(23\right)$ спрашивает: какой вход g переводит в 23? Значит, запишем $g\left(x\right) = 23$ и решим уравнение относительно x.

Возьмём $g\left(x\right) = 3x+2$. Подставив правило, получим уравнение $3x+2 = 23$, откуда $3x = 21$, а x равен 7. Значит, ${g}^{-1}\left(23\right) = 7$. Проверим в прямом направлении: g(7) равно 21 + 2, то есть 23.

Это работает, потому что обратная функция меняет местами входные и выходные значения: g переводит 7 в 23 именно тогда, когда её обратная функция переводит 23 в 7. Решить одно уравнение быстрее, чем находить полное правило обратной функции, а затем вычислять её значение.