Значение обратной функции
Часть раздела Функции и преобразования путешествия по Algebra 2 на Coddy. Урок 31 из 58.
Чтобы найти одно значение обратной функции, не нужно находить её правило целиком. g^-1(23) спрашивает: какой вход g переводит в 23? Значит, запишем g(x) = 23 и решим уравнение относительно x.
Возьмём g(x) = 3x + 2. Подставив правило, получим уравнение 3x + 2 = 23, откуда 3x = 21, а x равен 7. Значит, g^-1(23) = 7. Проверим в прямом направлении: g(7) равно 21 + 2, то есть 23.
Это работает, потому что обратная функция меняет местами входные и выходные значения: g переводит 7 в 23 именно тогда, когда её обратная функция переводит 23 в 7. Решить одно уравнение быстрее, чем находить полное правило обратной функции, а затем вычислять её значение.
Задание
Для f(x) = 4x - 5 найдите f^-1(15). На доске записано f(x) = 15, это означает, что нужно найти входное значение, которое f преобразует в 15. Решите.
Попробуйте сами
Выразить x
Проверьте себяВ этом уроке есть небольшой тест. Начните урок, чтобы ответить на вопросы и сохранить прогресс.
Все уроки раздела Функции и преобразования
1Функции: возвращаемся к теме
Знакомство с f(x)Входные и выходные данныеПо одному выходу на каждый входОтрицательные входыПовторение: вычисление значений4Операции над функциями
Сложение функцийВычитание функцийУмножение функцийДля одного числаПовторение: операции над функциями2Выражения в качестве входных данных
Буква как входное значениеСумма как входное значениеСдвиг входного значенияРешение уравнения f(x) = kПовторение: выражения как входные данные5Композиция
Одно внутри другогоПорядок важенФункция от самой себяКомпозиция правилРазбиение на частиПовторение: композиция8Растяжение и отражение
Выше и нижеОтражениеОтразить, затем сдвинутьЧитаем правилоПовторение: растяжение и отражение3Область определения и область значений
Что такое область определенияДелить на ноль нельзяОтрицательные числа нельзя извлекать из-под корняОбласть значенийПовторение: область определения6Обратные функции
Обратное действие функцииПерестановка и решениеДроби в обратных функцияхПроверка обратной функцииЗначение обратной функцииПовторение: обратные функции