Функция от самой себя

Функцию можно применить к самой себе. $h\left(h\left(x\right)\right)$ означает: применить h, а затем ещё раз применить h к результату. Возьмём $h\left(x\right) = 3x-1$ и вычислим $h\left(h\left(1\right)\right)$. Сначала h(1) равно 2. Затем h(2) равно 5.

В развёрнутом виде сначала выполняется внутренний вызов, и получается $h\left(3\left(1\right)-1\right)$, затем внешний: $3\left(3\left(1\right)-1\right)-1$, а завершают вычисление арифметические действия: $3\left(2\right)-1$, затем 5.

Не путай это с возведением в квадрат или удвоением. ${\left(h\left(1\right)\right)}^{2}$ равно 4, а $2h\left(1\right)$ равно 4, но $h\left(h\left(1\right)\right)$ равно 5. Применить правило дважды означает выполнить второй проход над результатом первого прохода — так же, как цикл передаёт каждый результат обратно на вход.