Делить на ноль нельзя

Правило с дробью теряет все входные значения, при которых знаменатель равен нулю. Чтобы найти их, приравняй знаменатель к нулю и реши уравнение. Для $f\left(x\right) = \frac{5}{x-3}$ уравнение $x-3 = 0$ даёт 3, поэтому 3 — это единственное входное значение, которое функция f не принимает.

Числитель здесь не имеет значения. Ноль в числителе — это нормально: $\frac{0}{4}$ — это просто 0. Правило нарушает только ноль в знаменателе.

Для $g\left(x\right) = \frac{1}{3x-6}$ решите уравнение $3x-6 = 0$: 3x равно 6, поэтому x равно 2. Область определения g — все действительные числа, кроме 2.