Обратное преобразование

Правило преобразования переводит одну единицу измерения в другую, а обратное правило переводит её обратно. В США размер мужской обуви примерно равен утроенной длине стопы в дюймах минус 22: f(x) = 3x - 22. Для стопы длиной 10 дюймов подходит размер 8. Чтобы перейти от размера обратно к длине, нужна функция f^-1(x).

Метод такой же, как в главе об обратных функциях. Запишем правило в виде y = 3x - 22, поменяем местами x и y, а затем решим уравнение относительно y. После перестановки получим x = 3y - 22. Прибавим 22 и получим x + 22 = 3y, затем разделим на 3: y = (x + 22)/3. Проверка: для размера 8 получаем 30, делённое на 3, то есть 10 дюймов — длину, с которой мы начали.

Зачем менять местами? В обратной функции старый результат становится входным значением, а мы сохраняем букву x для входного значения. Если правило умножает на дробь, раздели на эту дробь, что равносильно умножению на перевёрнутую дробь: x - 4 = 2/3 y даёт y = 3/2(x - 4).