Средняя скорость изменения

Выход функции изменяется вместе с её входными данными. Средняя скорость изменения показывает, насколько быстро это происходит: изменение выхода, делённое на изменение входа. Рассмотрим $f\left(x\right) = {x}^{2}+3x$ при изменении x от 0 до 2. Выход изменяется с $f\left(0\right) = 0$ до $f\left(2\right) = 10$, то есть на 10, а вход изменяется на 2. Значит, скорость равна 10, делённым на 2, то есть 5: в среднем выход увеличивается на 5 на каждую единицу увеличения входа.

В общем случае на промежутке от x = a до x = b средняя скорость изменения равна $\frac{f\left(b\right)-f\left(a\right)}{b-a}$. На графике (a, f(a)) и (b, f(b)) — это две точки, а эта дробь представляет собой наклон прямой, проходящей через них: отношение подъёма к горизонтальному расстоянию.