Средняя скорость изменения

Выход функции изменяется вместе с её входными данными. Средняя скорость изменения показывает, насколько быстро это происходит: изменение выхода, делённое на изменение входа. Рассмотрим f(x) = x^2 + 3x при изменении x от 0 до 2. Выход изменяется с f(0) = 0 до f(2) = 10, то есть на 10, а вход изменяется на 2. Значит, скорость равна 10, делённым на 2, то есть 5: в среднем выход увеличивается на 5 на каждую единицу увеличения входа.

В общем случае на промежутке от x = a до x = b средняя скорость изменения равна (f(b) - f(a))/(b - a). На графике (a, f(a)) и (b, f(b)) — это две точки, а эта дробь представляет собой наклон прямой, проходящей через них: отношение подъёма к горизонтальному расстоянию.