Область значений

Область значений — это множество значений, которые функция действительно принимает. Для $f\left(x\right) = {x}^{2}+3$ квадрат ${x}^{2}$ действительного числа никогда не бывает отрицательным, поэтому наименьшее значение функция принимает при x = 0, и оно равно 3. Принимаются все числа от 3 и выше, поэтому область значений — $y \ge 3$.

То же рассуждение применимо к модулю. $g\left(x\right) = \left|x\right|-2$ имеет $\left|x\right| \ge 0$, поэтому значения начинаются с -2 и возрастают: область значений — $y \ge -2$.

Негоризонтальная прямая устроена иначе: она бесконечно продолжается вверх и вниз, поэтому её область значений — все действительные числа. Горизонтальная прямая y = 4 имеет область значений, состоящую всего из одного числа: 4.