Область значений

Область значений — это множество значений, которые функция действительно принимает. Для f(x) = x^2 + 3 квадрат x^2 действительного числа никогда не бывает отрицательным, поэтому наименьшее значение функция принимает при x = 0, и оно равно 3. Принимаются все числа от 3 и выше, поэтому область значений — y >= 3.

То же рассуждение применимо к модулю. g(x) = |x| - 2 имеет |x| >= 0, поэтому значения начинаются с -2 и возрастают: область значений — y >= -2.

Негоризонтальная прямая устроена иначе: она бесконечно продолжается вверх и вниз, поэтому её область значений — все действительные числа. Горизонтальная прямая y = 4 имеет область значений, состоящую всего из одного числа: 4.