Дроби в обратных функциях

Если правило делит, обратное правило умножает. Возьмём $f\left(x\right) = \frac{x+6}{2}$. Запишем $y = \frac{x+6}{2}$ и поменяем местами: $x = \frac{y+6}{2}$.

Сначала избавимся от дроби, умножив обе части на 2: $2x = y+6$. Затем вычтем 6: $y = 2x-6$. Итак, ${f}^{-1}\left(x\right) = 2x-6$. Проверка: f(4) равно 5, а обратная функция переводит 5 в 10 минус 6, то есть в 4.

Обрати внимание на порядок. f прибавляет 6, затем делит пополам. Обратная операция удваивает, затем вычитает 6: каждый шаг отменяется в обратном порядке, как если сначала снять обувь, а потом носки.