Дроби в обратных функциях
Часть раздела Функции и преобразования путешествия по Algebra 2 на Coddy. Урок 29 из 58.
Если правило делит, обратное правило умножает. Возьмём f(x) = (x + 6)/2. Запишем y = (x + 6)/2 и поменяем местами: x = (y + 6)/2.
Сначала избавимся от дроби, умножив обе части на 2: 2x = y + 6. Затем вычтем 6: y = 2x - 6. Итак, f^-1(x) = 2x - 6. Проверка: f(4) равно 5, а обратная функция переводит 5 в 10 минус 6, то есть в 4.
Обрати внимание на порядок. f прибавляет 6, затем делит пополам. Обратная операция удваивает, затем вычитает 6: каждый шаг отменяется в обратном порядке, как если сначала снять обувь, а потом носки.
Задание
Найди обратную функцию для f(x) = (x - 4)/3. На доске записано уравнение с переставленными переменными: реши его относительно y.
Попробуйте сами
Выразить y
Проверьте себяВ этом уроке есть небольшой тест. Начните урок, чтобы ответить на вопросы и сохранить прогресс.
Все уроки раздела Функции и преобразования
1Функции: возвращаемся к теме
Знакомство с f(x)Входные и выходные данныеПо одному выходу на каждый входОтрицательные входыПовторение: вычисление значений4Операции над функциями
Сложение функцийВычитание функцийУмножение функцийДля одного числаПовторение: операции над функциями2Выражения в качестве входных данных
Буква как входное значениеСумма как входное значениеСдвиг входного значенияРешение уравнения f(x) = kПовторение: выражения как входные данные5Композиция
Одно внутри другогоПорядок важенФункция от самой себяКомпозиция правилРазбиение на частиПовторение: композиция8Растяжение и отражение
Выше и нижеОтражениеОтразить, затем сдвинутьЧитаем правилоПовторение: растяжение и отражение3Область определения и область значений
Что такое область определенияДелить на ноль нельзяОтрицательные числа нельзя извлекать из-под корняОбласть значенийПовторение: область определения6Обратные функции
Обратное действие функцииПерестановка и решениеДроби в обратных функцияхПроверка обратной функцииЗначение обратной функцииПовторение: обратные функции