Сумма как входное значение

Когда входные данные представляют собой сумму, именно скобки помогают выполнить преобразование правильно. Возьмём g(x) = x^2 + 2x и входное выражение k - 1. Применяя правило, получаем (k - 1)^2 + 2(k - 1): каждое x стало целым выражением k - 1.

Теперь раскроем скобки в каждой части. (k - 1)^2 равно k^2 - 2k + 1, а 2(k - 1) равно 2k - 2. Запишем их в одну строку: k^2 - 2k + 1 + 2k - 2, а после приведения подобных членов получим k^2 - 1.

Частая ошибка — возводить в квадрат каждую часть отдельно: записывать k^2 + 1 вместо (k - 1)^2. В квадрате суммы есть средний член: удвоенное произведение двух её частей.