1 + cot²x = csc²x

Вместо этого разделите sin(x)² + cos(x)² = 1 на sin(x)². Первое слагаемое станет равно 1, второе — cot(x)², а правая часть — 1/sin(x)², то есть csc(x)²:

1 + cot(x)² = csc(x)²

Это равенство выполняется при всех x, для которых sin x не равно 0. Таким образом, существуют три пифагоровых тождества — по одному для каждой пары: синус и косинус, тангенс и секанс, котангенс и косеканс. 1 всегда стоит рядом с tan² и cot², но никогда — с sec² или csc².

Возьмём csc(x)² - cot(x)². Заменим csc(x)² на 1 + cot(x)², и получим 1 + cot(x)² - cot(x)². Квадраты котангенса сокращаются, и остаётся 1.