Произведения в суммы
Часть раздела Тригонометрические тождества путешествия по Trigonometry на Coddy. Урок 43 из 52.
Сложите sin(A + B) и sin(A - B): слагаемые cos A sin B сокращаются, и остаются два одинаковых произведения. Это тождество и два его аналога преобразуют произведение в сумму:
2sin(A)cos(B) = sin(A + B) + sin(A - B)
2cos(A)cos(B) = cos(A - B) + cos(A + B)
2sin(A)sin(B) = cos(A - B) - cos(A + B)
При A = 3x и B = x выражение 2sin(3x)cos(x) равно sin(4x) + sin(2x). Сумму легче построить на графике, сложить, а в математическом анализе — проинтегрировать.
Задание
Перепишите 2cos(5x)cos(3x) в виде суммы двух косинусов.
Вводите каждую следующую строку самостоятельно; строка, не совпадающая с предыдущей, будет отклонена.
Используйте формулу, затем введите сумму, вычислив каждый угол. Затем нажмите Проверить.
Попробуйте сами
Упростите выражение
Проверьте себяВ этом уроке есть небольшой тест. Начните урок, чтобы ответить на вопросы и сохранить прогресс.
Все уроки раздела Тригонометрические тождества
1Тождества на окружности
sin²x + cos²x = 1Квадраты стирают знакиТождество или уравнение?Повторение: тождество окружности4Чётные, нечётные функции и кофункции
Отрицательные углыЧётность и нечётность в доказательствеГрафики чётных и нечётных функцийКофункцииПовторение: знаки углов2Обратные величины и частное
Тождество частногоСеканс, косеканс, котангенсДеление на дробьГде они не работаютПовторение: обратные величины5Доказательство тождеств
Работа с одной частьюПреобразование через sin и cosСначала разложите на множителиСведите к одной дробиОшибки в доказательствахПовторение: докажите8Формулы понижения степени и половинного угла
Понижение степениsin²x — это волнаЗначения половинного углаТангенс половинного углаПовторение: половинные углы3Тождества Пифагора
1 + tan²x = sec²x1 + cot²x = csc²xРазность квадратовВозведение суммы в квадратПовторение: три формы6Сумма и разность
sin(A + B) и sin(A - B)cos(A + B) и cos(A - B)Поворот на 90° и 180°Читаем формулу в обратном порядкеtan(A + B) и tan(A - B)Повторение: формулы суммы9Произведение в сумму
Произведения в суммыСуммы в произведенияСуммы над суммамиПовторение: сумма в произведение