Произведения в суммы

Сложите sin(A + B) и sin(A - B): слагаемые cos A sin B сокращаются, и остаются два одинаковых произведения. Это тождество и два его аналога преобразуют произведение в сумму:

$$2\sin\left(A\right)\cos\left(B\right) = \sin\left(A+B\right)+\sin\left(A-B\right)$$

$$2\cos\left(A\right)\cos\left(B\right) = \cos\left(A-B\right)+\cos\left(A+B\right)$$

$$2\sin\left(A\right)\sin\left(B\right) = \cos\left(A-B\right)-\cos\left(A+B\right)$$

При A = 3x и B = x выражение $2\sin\left(3x\right)\cos\left(x\right)$ равно $\sin\left(4x\right)+\sin\left(2x\right)$. Сумму легче построить на графике, сложить, а в математическом анализе — проинтегрировать.