Преобразование через sin и cos

Если ни одно тождество не подходит к выражению в его текущем виде, запишите все функции через синусы и косинусы. Это редко оказывается кратчайшим путём, но всегда даёт зацепку для дальнейшей работы.

Докажите, что cot(x)²sin(x)² + sin(x)² = 1. Запишите cot x как cos(x)/sin(x), тогда первое слагаемое будет (cos(x)/sin(x))² · sin(x)². Возведите дробь в квадрат: cos(x)²/sin(x)², перемножьте числители и знаменатели и сократите sin(x)²: теперь первое слагаемое равно cos(x)². Получаем выражение cos(x)² + sin(x)², которое равно 1.

Возведение частного в квадрат означает возведение в квадрат его числителя и знаменателя: (a/b)² = a²/b². Следи за тем, чтобы не забыть возвести знаменатель в квадрат.