Преобразование через sin и cos

Если ни одно тождество не подходит к выражению в его текущем виде, запишите все функции через синусы и косинусы. Это редко оказывается кратчайшим путём, но всегда даёт зацепку для дальнейшей работы.

Докажите, что ${\cot\left(x\right)}^{2}{\sin\left(x\right)}^{2}+{\sin\left(x\right)}^{2} = 1$. Запишите cot x как $\frac{\cos\left(x\right)}{\sin\left(x\right)}$, тогда первое слагаемое будет ${\frac{\cos\left(x\right)}{\sin\left(x\right)}}^{2}\cdot {\sin\left(x\right)}^{2}$. Возведите дробь в квадрат: $\frac{{\cos\left(x\right)}^{2}}{{\sin\left(x\right)}^{2}}$, перемножьте числители и знаменатели и сократите ${\sin\left(x\right)}^{2}$: теперь первое слагаемое равно ${\cos\left(x\right)}^{2}$. Получаем выражение ${\cos\left(x\right)}^{2}+{\sin\left(x\right)}^{2}$, которое равно 1.

Возведение частного в квадрат означает возведение в квадрат его числителя и знаменателя: ${\frac{a}{b}}^{2} = \frac{{a}^{2}}{{b}^{2}}$. Следи за тем, чтобы не забыть возвести знаменатель в квадрат.