Разность квадратов

(a - b)(a + b) = a² - b², и когда a равно 1, эта разность часто оказывается замаскированным тождеством Пифагора. Возьмём (1 - sin(x))(1 + sin(x)). Раскроем скобки: 1 + sin(x) - sin(x) - sin(x)². Средние слагаемые сокращаются, и остаётся 1 - sin(x)², то есть cos(x)².

То же самое работает для секанса и косеканса, квадраты которых на 1 больше другого квадрата. (csc(x) - 1)(csc(x) + 1) раскрывается в csc(x)² - 1, что равно cot(x)². Поэтому произведение функции минус один и той же функции плюс один стоит раскрывать, когда её квадрат минус 1 является тождеством: в результате получается один квадрат.