Возвести в квадрат, затем удвоить

Если возвести синус и косинус в квадрат и сложить, получится два квадрата, сумма которых равна 1, и перекрёстный член 2 sin x cos x, равный sin 2x. Возьмём (sin(x) - cos(x))². Раскроем скобки: sin(x)² - 2sin(x)cos(x) + cos(x)². Сведём перекрёстный член к -sin(2x), а квадраты — к 1, и получим выражение 1 - sin(2x).

Это говорит о величинах: квадрат никогда не бывает отрицательным, поэтому 1 - sin 2x никогда не бывает отрицательным, а значит, sin 2x никогда не бывает больше 1.