Квадраты стирают знаки

После 90° точка покидает первую четверть, и её координаты могут стать отрицательными. При 150° точка имеет координаты (-√(3)/2, 1/2): она находится левее оси y, поэтому её координата x отрицательна. Прямоугольный треугольник под ней по-прежнему имеет катеты длиной √(3)/2 и 1/2, а при возведении отрицательного числа в квадрат получается положительное число: (-√(3)/2)² = 3/4. Значит, сумма квадратов по-прежнему равна 1 в каждой четверти.

Здесь x отрицателен, но x² — нет.

Именно поэтому тождество позволяет найти одну координату по другой, но не её знак. Пусть sin(x) = 3/5, а x находится во II четверти. Тогда cos(x)² = 1 - 9/25 = 16/25, поэтому cos x равен 4/5 или -4/5. II четверть находится слева от оси y, поэтому cos(x) = -4/5. Тождество даёт величину, а четверть — знак.