Квадраты убирают знаки

Точка на окружности радиуса 1 находится на высоте $\frac{3}{5}$. Каково расстояние до неё по горизонтали? Большинство людей отвечает: $\frac{4}{5}$. Но это только половина ответа. На другой стороне находится вторая точка на той же высоте.

Вычтем ${\sin\left(x\right)}^{2}$ из обеих частей: ${\cos\left(x\right)}^{2} = 1-{\sin\left(x\right)}^{2} = 1-\frac{9}{25}$, что равно $\frac{16}{25}$. Квадрат двух чисел равен 16/25: $\frac{4}{5}$ и $\frac{-4}{5}$. Тождество определяет величину. Квадрант определяет знак. Во II квадранте, слева от оси y, $\cos\left(x\right) = \frac{-4}{5}$.