1 + tan²x = sec²x

Разделите каждый член равенства sin(x)² + cos(x)² = 1 на cos(x)². Первый член станет tan(x)², второй станет 1, а правая часть станет 1/cos(x)², что равно sec(x)²:

1 + tan(x)² = sec(x)²

Это равенство выполняется везде, где cos x не равно 0, то есть в той же области, где определены tan и sec. Если прочитать его в обратном порядке, получится sec(x)² - 1 = tan(x)², и именно эта форма чаще всего позволяет сократить выражение.

Рассмотрим (sec(x)² - 1)/tan(x). В числителе стоит tan(x)², поэтому дробь выглядит так: tan(x)²/tan(x). Один множитель tan x сокращается, и остаётся tan(x), так же как a²/a равно a.