Ошибки в доказательствах

Четыре преобразования выглядят как алгебраические, но таковыми не являются:

Сокращение слагаемого суммы. В $\frac{\sin\left(x\right)+\cos\left(x\right)}{\sin\left(x\right)}$ sin x нельзя сократить: это слагаемое в числителе, а не множитель. Вместо этого разделите дробь: $1+\frac{\cos\left(x\right)}{\sin\left(x\right)}$.

Разложение функции. $\sin\left(2x\right)$ — это не $2\sin\left(x\right)$, а $\sin\left(x+y\right)$ — это не $\sin\left(x\right)+\sin\left(y\right)$: функцию нельзя раскрыть умножением, как число.

Чтение квадрата как угла. ${\sin\left(x\right)}^{2}$ возводит значение в квадрат, $\sin\left({x}^{2}\right)$ возводит угол в квадрат.

Деление на выражение, которое может быть равно 0. Делить на sin x нельзя там, где sin x равен 0; вместо этого разложите на множители.