Поворот на 90° и 180°
Часть раздела Тригонометрические тождества путешествия по Trigonometry на Coddy. Урок 28 из 52.
Добавление к углу четверти или половины оборота определённым образом меняет его синус и косинус, и формулы суммы точно показывают, как именно. Значения синуса и косинуса при 90°, 180° и 270° равны 0, 1 или -1, поэтому в каждой формуле один из множителей произведения обращается в ноль.
Рассмотрим sin(x + 180°). Формула даёт sin(x)cos(180°) + cos(x)sin(180°). Подставим cos(180°) = -1 и sin(180°) = 0: sin(x)(-1) + cos(x)(0), что равно -sin(x). Половина оборота переносит точку на противоположную сторону от центра, поэтому обе координаты меняют знак.
Кофункции вычисляются так же: sin(90° - x) = sin(90°)cos(x) - cos(90°)sin(x), что равно cos x.
Задание
Докажите, что cos(x + 270°) равно sin(x).
Введите каждую следующую строку самостоятельно; строка, не совпадающая с предыдущей, будет отклонена.
Раскройте выражение с помощью формулы, введите строку со значениями, подставленными для 270°, затем упрощайте её, пока на доске не появится sin(x). Затем нажмите Check.
Попробуйте сами
Упростите выражение
Проверьте себяВ этом уроке есть небольшой тест. Начните урок, чтобы ответить на вопросы и сохранить прогресс.
Все уроки раздела Тригонометрические тождества
1Тождества на окружности
sin²x + cos²x = 1Квадраты стирают знакиТождество или уравнение?Повторение: тождество окружности4Чётные, нечётные функции и кофункции
Отрицательные углыЧётность и нечётность в доказательствеГрафики чётных и нечётных функцийКофункцииПовторение: знаки углов2Обратные величины и частное
Тождество частногоСеканс, косеканс, котангенсДеление на дробьГде они не работаютПовторение: обратные величины5Доказательство тождеств
Работа с одной частьюПреобразование через sin и cosСначала разложите на множителиСведите к одной дробиОшибки в доказательствахПовторение: докажите8Формулы понижения степени и половинного угла
Понижение степениsin²x — это волнаЗначения половинного углаТангенс половинного углаПовторение: половинные углы3Тождества Пифагора
1 + tan²x = sec²x1 + cot²x = csc²xРазность квадратовВозведение суммы в квадратПовторение: три формы6Сумма и разность
sin(A + B) и sin(A - B)cos(A + B) и cos(A - B)Поворот на 90° и 180°Читаем формулу в обратном порядкеtan(A + B) и tan(A - B)Повторение: формулы суммы