Тангенс половинного угла

Раздели синус половинного угла на косинус половинного угла и упрости выражение — и для тангенса половинного угла не понадобится извлекать квадратный корень:

$$\tan\left(\frac{x}{2}\right) = \frac{1-\cos\left(x\right)}{\sin\left(x\right)}$$

$$\tan\left(\frac{x}{2}\right) = \frac{\sin\left(x\right)}{1+\cos\left(x\right)}$$

Оба равенства верны там, где определены обе их части. При x = 2A они превращают двойной угол обратно в A: $\frac{\sin\left(2A\right)}{1+\cos\left(2A\right)}$ равен $\tan\left(A\right)$.

При 90°: $\frac{1-\cos\left(90^{\circ}\right)}{\sin\left(90^{\circ}\right)} = 1$, а tan 45° действительно равен 1.