sin²x — это волна

${\cos\left(x\right)}^{2} = \frac{1}{2}+\frac{\cos\left(2x\right)}{2}$. Читай это как график: косинусоида высотой 1/2, с удвоенной обычной частотой, поднятая так, чтобы её средняя линия проходила на уровне 1/2. Она колеблется между 0 и 1, никогда не опускаясь ниже 0, что соответствует квадрату.

y = cos²x: средняя линия 1/2, высота 1/2, одна волна на каждый π.

Квадрат волны — это волна. Её средняя линия равна среднему значению квадрата, 1/2, а период вдвое меньше исходного, потому что при возведении в квадрат отрицательная половина каждой волны становится похожей на положительную.