Удвоение точных значений
Часть раздела Тригонометрические тождества путешествия по Trigonometry на Coddy. Урок 34 из 52.
Если читать в обратном направлении, формулы двойного угла позволяют заменить неизвестный вам угол его удвоенным значением, которое может быть вам известно. Рассмотрим 2sin(15°)cos(15°). Оно имеет вид 2 sin A cos A, поэтому это sin(2 · 15°), то есть sin(30°), а это 1/2.
То же самое работает с любой формой cos 2x. Выражение cos²A - sin²A, 2cos²A - 1 или 1 - 2sin²A — это cos 2A; удвойте угол и найдите значение по таблице особых углов.
Задание
Найдите точное значение cos(22.5°)² - sin(22.5°)².
На этой доске формула записывает значения без вычислений; введите каждую следующую строку самостоятельно в поле, и строка, не равная предыдущей, будет отклонена.
Сверните выражение в один косинус с помощью формулы, введите косинус удвоенного угла, а затем его точное значение. Затем нажмите Проверить.
Попробуйте сами
Упростите выражение
Проверьте себяВ этом уроке есть небольшой тест. Начните урок, чтобы ответить на вопросы и сохранить прогресс.
Все уроки раздела Тригонометрические тождества
1Тождества на окружности
sin²x + cos²x = 1Квадраты стирают знакиТождество или уравнение?Повторение: тождество окружности4Чётные, нечётные функции и кофункции
Отрицательные углыЧётность и нечётность в доказательствеГрафики чётных и нечётных функцийКофункцииПовторение: знаки углов7Формулы двойного угла
sin 2x = 2 sin x cos xТри формы записи cos 2xУдвоение точных значенийВозвести в квадрат, затем удвоитьГрафик функции 2 sin x cos xПовторение: формулы двойного угла2Обратные величины и частное
Тождество частногоСеканс, косеканс, котангенсДеление на дробьГде они не работаютПовторение: обратные величины5Доказательство тождеств
Работа с одной частьюПреобразование через sin и cosСначала разложите на множителиСведите к одной дробиОшибки в доказательствахПовторение: докажите8Формулы понижения степени и половинного угла
Понижение степениsin²x — это волнаЗначения половинного углаТангенс половинного углаПовторение: половинные углы