Деление на дробь
Часть раздела Тригонометрические тождества путешествия по Trigonometry на Coddy. Урок 7 из 52.
Когда знаменатель дроби сам является дробью, переверни её и умножь: деление на 2/3 — это умножение на 3/2. То же правило работает с тригонометрическими функциями.
Возьмём sin(x)/tan(x). Запишем тангенс в виде частного: sin(x)/(sin(x)/cos(x)). Умножим на обратную дробь: sin(x) · (cos(x)/sin(x)). Перемножим числители и знаменатели: (sin(x)cos(x))/sin(x), и сократим sin x. Останется cos x.
Каждый шаг верен везде, где начальное выражение имеет значение. Там, где tan x равен 0 или не определён, начальное выражение не имеет значения, поэтому тождество там ничего не утверждает.
Задание
Покажи, что sec(x)/tan(x) равно csc(x): преобразуй выражение, пока на доске не получится csc(x). Затем нажми Check.
Попробуйте сами
Упростите выражение
Проверьте себяВ этом уроке есть небольшой тест. Начните урок, чтобы ответить на вопросы и сохранить прогресс.
Все уроки раздела Тригонометрические тождества
1Тождества на окружности
sin²x + cos²x = 1Квадраты стирают знакиТождество или уравнение?Повторение: тождество окружности4Чётные, нечётные функции и кофункции
Отрицательные углыЧётность и нечётность в доказательствеГрафики чётных и нечётных функцийКофункцииПовторение: знаки углов2Обратные величины и частное
Тождество частногоСеканс, косеканс, котангенсДеление на дробьГде они не работаютПовторение: обратные величины5Доказательство тождеств
Работа с одной частьюПреобразование через sin и cosСначала разложите на множителиСведите к одной дробиОшибки в доказательствахПовторение: докажите8Формулы понижения степени и половинного угла
Понижение степениsin²x — это волнаЗначения половинного углаТангенс половинного углаПовторение: половинные углы