Читаем формулу в обратном порядке
Часть раздела Тригонометрические тождества путешествия по Trigonometry на Coddy. Урок 29 из 52.
Если читать справа налево, формулы сводят сумму произведений к одной функции. Это позволяет находить точные значения для углов, которые сами по себе не являются особыми.
Рассмотрим cos(80°)cos(20°) + sin(80°)sin(20°). Ни для 80°, ни для 20° ты не знаешь точного значения, но выражение имеет вид cos A cos B + sin A sin B — это правая часть формулы cos(A - B). Значит, оно равно cos(80° - 20°), то есть cos(60°), а это 1/2.
Сначала сопоставьте форму, а потом числа: какие функции образуют пару и какой знак их соединяет. cos cos с плюсом — это cos(A - B); cos cos с минусом — cos(A + B); sin cos плюс cos sin — sin(A + B).
Задание
Найди точное значение sin(50°)cos(10°) + cos(50°)sin(10°).
Вводи каждую следующую строку самостоятельно; строка, которая не совпадает с предыдущей, будет отклонена.
Сверни выражение в один синус с помощью чипа формулы, введи синус вычисленного угла, затем его точное значение. После этого нажми Проверить.
Попробуйте сами
Упростите выражение
Проверьте себяВ этом уроке есть небольшой тест. Начните урок, чтобы ответить на вопросы и сохранить прогресс.
Все уроки раздела Тригонометрические тождества
1Тождества на окружности
sin²x + cos²x = 1Квадраты стирают знакиТождество или уравнение?Повторение: тождество окружности4Чётные, нечётные функции и кофункции
Отрицательные углыЧётность и нечётность в доказательствеГрафики чётных и нечётных функцийКофункцииПовторение: знаки углов2Обратные величины и частное
Тождество частногоСеканс, косеканс, котангенсДеление на дробьГде они не работаютПовторение: обратные величины5Доказательство тождеств
Работа с одной частьюПреобразование через sin и cosСначала разложите на множителиСведите к одной дробиОшибки в доказательствахПовторение: докажите8Формулы понижения степени и половинного угла
Понижение степениsin²x — это волнаЗначения половинного углаТангенс половинного углаПовторение: половинные углы3Тождества Пифагора
1 + tan²x = sec²x1 + cot²x = csc²xРазность квадратовВозведение суммы в квадратПовторение: три формы6Сумма и разность
sin(A + B) и sin(A - B)cos(A + B) и cos(A - B)Поворот на 90° и 180°Читаем формулу в обратном порядкеtan(A + B) и tan(A - B)Повторение: формулы суммы