Сначала разложите на множители
Часть раздела Тригонометрические тождества путешествия по Trigonometry на Coddy. Урок 22 из 52.
Когда каждый член содержит общий тригонометрический множитель, вынеси его за скобки: оставшееся выражение в скобках часто представляет собой тождество. Докажи sin(x)³ + sin(x)cos(x)² = sin(x). В обоих членах есть sin x, поэтому Вынеси общий тригонометрический множитель: sin(x)(sin(x)² + cos(x)²). Выражение в скобках равно 1, а sin x, умноженный на 1, равен sin x.
Вынесение множителя сохраняет значение; деление — нет. Деление выражения на sin x изменило бы его значение и привело бы к потере углов, при которых sin x равен 0. Вынеси множитель и оставь его в строке.
Задание
Докажи, что cos(x)²sec(x)² - tan(x)²cos(x)² равно cos(x)²: преобразуй выражение, пока на доске не останется cos(x)². Затем нажми Check.
Попробуйте сами
Упростите выражение
В этом уроке есть небольшой тест. Начните урок, чтобы ответить на вопросы и сохранить прогресс.
Все уроки раздела Тригонометрические тождества
1Тождества на окружности
sin²x + cos²x = 1Квадраты стирают знакиТождество или уравнение?Повторение: тождество окружности4Чётные, нечётные функции и кофункции
Отрицательные углыЧётность и нечётность в доказательствеГрафики чётных и нечётных функцийКофункцииПовторение: знаки углов2Обратные величины и частное
Тождество частногоСеканс, косеканс, котангенсДеление на дробьГде они не работаютПовторение: обратные величины5Доказательство тождеств
Работа с одной частьюПреобразование через sin и cosСначала разложите на множителиСведите к одной дробиОшибки в доказательствахПовторение: докажите8Формулы понижения степени и половинного угла
Понижение степениsin²x — это волнаЗначения половинного углаТангенс половинного углаПовторение: половинные углы