Квадрат суммы

Распространённая ошибка: ${\left(\sin\left(x\right)+\cos\left(x\right)\right)}^{2}$ — это не ${\sin\left(x\right)}^{2}+{\cos\left(x\right)}^{2}$, поэтому результат не равен 1. При 45° $\sin\left(45^{\circ}\right)+\cos\left(45^{\circ}\right) = \sqrt{2}$, а квадрат √2 равен 2.

Используй ${\left(a+b\right)}^{2} = {a}^{2}+2ab+{b}^{2}$. Не пропускай средний член. Получается ${\left(\sin\left(x\right)+\cos\left(x\right)\right)}^{2} = {\sin\left(x\right)}^{2}+2\sin\left(x\right)\cos\left(x\right)+{\cos\left(x\right)}^{2}$. Сумма двух квадратов равна 1. Остаётся $1+2\sin\left(x\right)\cos\left(x\right)$. При 45° это равно 1 + 1.