Возведение суммы в квадрат

Возведение суммы или разности синуса и косинуса в квадрат даёт оба квадрата, sin(x)² и cos(x)², а вместе они равны 1. Возьмём (sin(x) - cos(x))². Раскрытие скобок даёт sin(x)² - 2sin(x)cos(x) + cos(x)².

Эти два квадрата не стоят рядом, но порядок слагаемых в сумме не имеет значения, поэтому тождество всё равно применимо к ним: sin(x)² + cos(x)² превращается в 1, и на доске получается 1 - 2sin(x)cos(x).

Средний член — это ловушка. (a - b)² — это не a² - b²: перекрёстный член -2ab является частью квадрата, и здесь это -2sin(x)cos(x).