Кофункции
Часть раздела Тригонометрические тождества путешествия по Trigonometry на Coddy. Урок 18 из 52.
В прямоугольном треугольнике сумма двух острых углов равна 90°. Обозначим один из них через x; тогда другой равен 90° - x. Сторона, лежащая напротив x, является стороной, прилежащей к углу 90° - x, поэтому синус одного угла равен косинусу другого:
sin(90° - x) = cos(x)
cos(90° - x) = sin(x)
Название происходит от латинского complementi sinus — синус дополнения: угла, который в сумме даёт 90°. Продолжим пары: tan(90° - x) = cot(x), sec(90° - x) = csc(x). В радианах угол, дополнительный к x, равен π/2 - x, поэтому cos(π/2 - x) = sin(x).
Проверим для 30°: sin(60°) = √(3)/2, и cos(30°) = √(3)/2 тоже. Эти тождества выполняются для всех углов, при которых определены обе части, а не только для острых углов треугольника; их доказывает глава о формулах суммы и разности.
Задание
Построй график y = sin(π/2 - x). Затем нажми Проверить.
Попробуйте сами
Постройте график
Проверьте себяВ этом уроке есть небольшой тест. Начните урок, чтобы ответить на вопросы и сохранить прогресс.
Все уроки раздела Тригонометрические тождества
1Тождества на окружности
sin²x + cos²x = 1Квадраты стирают знакиТождество или уравнение?Повторение: тождество окружности4Чётные, нечётные функции и кофункции
Отрицательные углыЧётность и нечётность в доказательствеГрафики чётных и нечётных функцийКофункцииПовторение: знаки углов2Обратные величины и частное
Тождество частногоСеканс, косеканс, котангенсДеление на дробьГде они не работаютПовторение: обратные величины5Доказательство тождеств
Работа с одной частьюПреобразование через sin и cosСначала разложите на множителиСведите к одной дробиОшибки в доказательствахПовторение: докажите8Формулы понижения степени и половинного угла
Понижение степениsin²x — это волнаЗначения половинного углаТангенс половинного углаПовторение: половинные углы