Кофункции

В прямоугольном треугольнике сумма двух острых углов равна 90°. Обозначим один из них через x; тогда другой равен 90° - x. Сторона, лежащая напротив x, является стороной, прилежащей к углу 90° - x, поэтому синус одного угла равен косинусу другого:

$$\sin\left(90^{\circ}-x\right) = \cos\left(x\right)$$

$$\cos\left(90^{\circ}-x\right) = \sin\left(x\right)$$

Название происходит от латинского complementi sinus — синус дополнения: угла, который в сумме даёт 90°. Продолжим пары: $\tan\left(90^{\circ}-x\right) = \cot\left(x\right)$, $\sec\left(90^{\circ}-x\right) = \csc\left(x\right)$. В радианах угол, дополнительный к x, равен $\frac{\pi}{2}-x$, поэтому $\cos\left(\frac{\pi}{2}-x\right) = \sin\left(x\right)$.

Проверим для 30°: $\sin\left(60^{\circ}\right) = \frac{\sqrt{3}}{2}$, и $\cos\left(30^{\circ}\right) = \frac{\sqrt{3}}{2}$ тоже. Эти тождества выполняются для всех углов, при которых определены обе части, а не только для острых углов треугольника; их доказывает глава о формулах суммы и разности.