Тождество или уравнение?

$\sin\left(x\right)+\cos\left(x\right) = 1$ выполняется при 0°: 0 + 1. Это верно при 90°: 1 + 0. Две проверки пройдены. Верно ли это при любом угле?

Проверьте 60°: $\frac{\sqrt{3}}{2}+\frac{1}{2}$ — это примерно 1,37, а не 1. Достаточно одного угла, при котором утверждение неверно, чтобы доказать его ложность. Углы, при которых оно верно, ничего не доказывают. Чтобы доказать тождество, преобразуйте одну сторону шаг за шагом, пока она не станет равна другой стороне. Например, $\cot\left(x\right)\sin\left(x\right) = \frac{\cos\left(x\right)}{\sin\left(x\right)}\sin\left(x\right)$. Синусы сокращаются, и остается $\cos\left(x\right)$. Равенство верно везде, где обе его части определены.