Секанс, косеканс, котангенс
Часть раздела Тригонометрические тождества путешествия по Trigonometry на Coddy. Урок 6 из 52.
Ещё три функции являются обратными к первым трём:
sec(x) = 1/cos(x)
csc(x) = 1/sin(x)
cot(x) = 1/tan(x)
Для последней функции нужно, чтобы tan x имела значение, отличное от 0. При 90° у tan x нет значения, но cot x, то есть cos x, делённый на sin x, равен там 0.
Каждая из них связана с функцией, название которой не начинается так же, как её собственное: secant связана с cosine, cosecant — с sine. Эти две функции легко перепутать. При 60° cos равен 1/2, поэтому sec(60°) = 2.
Произведение таких функций шаг за шагом превращается в синусы и косинусы. Возьмём cot(x)sec(x): оно превращается в (cos(x)/sin(x)) · (1/cos(x)). Перемножим числители и знаменатели и получим cos(x)/(sin(x)cos(x)), сократим cos x и получим 1/sin(x), а это csc(x).
Задание
Покажите, что tan(x)csc(x) равно sec(x): преобразуйте выражение, пока на доске не появится sec(x). Затем нажмите Check.
Попробуйте сами
Упростите выражение
Проверьте себяВ этом уроке есть небольшой тест. Начните урок, чтобы ответить на вопросы и сохранить прогресс.
Все уроки раздела Тригонометрические тождества
1Тождества на окружности
sin²x + cos²x = 1Квадраты стирают знакиТождество или уравнение?Повторение: тождество окружности4Чётные, нечётные функции и кофункции
Отрицательные углыЧётность и нечётность в доказательствеГрафики чётных и нечётных функцийКофункцииПовторение: знаки углов2Обратные величины и частное
Тождество частногоСеканс, косеканс, котангенсДеление на дробьГде они не работаютПовторение: обратные величины5Доказательство тождеств
Работа с одной частьюПреобразование через sin и cosСначала разложите на множителиСведите к одной дробиОшибки в доказательствахПовторение: докажите8Формулы понижения степени и половинного угла
Понижение степениsin²x — это волнаЗначения половинного углаТангенс половинного углаПовторение: половинные углы