Значения половинного угла

Подставьте x/2 вместо x в формулах понижения степени, и вы получите значения для известного вам половинного угла:

$${\sin\left(\frac{x}{2}\right)}^{2} = \frac{1-\cos\left(x\right)}{2}$$

$${\cos\left(\frac{x}{2}\right)}^{2} = \frac{1+\cos\left(x\right)}{2}$$

15° — это половина от 30°. Поэтому ${\sin\left(15^{\circ}\right)}^{2} = \frac{1-\cos\left(30^{\circ}\right)}{2} = \frac{1-\frac{\sqrt{3}}{2}}{2}$. Вынесем половину из числителя: $\frac{\frac{1}{2}\left(2-\sqrt{3}\right)}{2}$, что равно $\frac{2-\sqrt{3}}{4}$.

Формула даёт квадрат. Чтобы получить само значение sin 15°, извлечём квадратный корень и выберем знак в соответствии с четвертью: 15° находится в I четверти, поэтому берём положительный корень: $\sin\left(15^{\circ}\right) = \frac{\sqrt{2-\sqrt{3}}}{2}$.