cos(A + B) и cos(A - B)

Формулы косинуса сочетают косинус с косинусом, а синус с синусом, и знаки меняются на противоположные:

cos(A + B) = cos(A)cos(B) - sin(A)sin(B)

cos(A - B) = cos(A)cos(B) + sin(A)sin(B)

Сумма углов даёт минус, разность — плюс. Быстрая проверка: при B = 0 в обоих случаях получается cos A, а при A = B во втором случае получается cos 0 = cos²A + sin²A = 1.

Для 15° как 45° - 30°: cos(45° - 30°) = (√(2)/2) · (√(3)/2) + (√(2)/2) · (1/2), поэтому cos(15°) = (√(6) + √(2))/4. Это то же число, что и sin 75°, как и должно быть согласно тождеству кофункций: 15° и 75° в сумме дают 90°.