cos(A + B) и cos(A - B)

Формулы косинуса сочетают косинус с косинусом, а синус с синусом, и знаки меняются на противоположные:

$$\cos\left(A+B\right) = \cos\left(A\right)\cos\left(B\right)-\sin\left(A\right)\sin\left(B\right)$$

$$\cos\left(A-B\right) = \cos\left(A\right)\cos\left(B\right)+\sin\left(A\right)\sin\left(B\right)$$

Сумма углов даёт минус, разность — плюс. Быстрая проверка: при B = 0 в обоих случаях получается cos A, а при A = B во втором случае получается cos 0 = cos²A + sin²A = 1.

Для 15° как 45° - 30°: $\cos\left(45^{\circ}-30^{\circ}\right) = \frac{\sqrt{2}}{2}\cdot \frac{\sqrt{3}}{2}+\frac{\sqrt{2}}{2}\cdot \frac{1}{2}$, поэтому $\cos\left(15^{\circ}\right) = \frac{\sqrt{6}+\sqrt{2}}{4}$. Это то же число, что и sin 75°, как и должно быть согласно тождеству кофункций: 15° и 75° в сумме дают 90°.