sin(A + B) и sin(A - B)

Синус суммы не равен сумме синусов. При 30° и 30° sin(60°) примерно равен 0.87, тогда как sin(30°) + sin(30°) равен 1. В правильных формулах смешиваются синус и косинус:

sin(A + B) = sin(A)cos(B) + cos(A)sin(B)

sin(A - B) = sin(A)cos(B) - cos(A)sin(B)

Они дают точные значения углов, которые не охватываются специальными треугольниками. 75° = 45° + 30°:

sin(45° + 30°) = (√(2)/2) · (√(3)/2) + (√(2)/2) · (1/2)

что равно √(6)/4 + √(2)/4, поэтому sin(75°) = (√(6) + √(2))/4, примерно 0.966. Знак в середине соответствует знаку в угле.