sin 2x = 2 sin x cos x
Часть раздела Тригонометрические тождества путешествия по Trigonometry на Coddy. Урок 32 из 52.
Подставьте B = A в формулу суммы: sin(A + A) = sin(A)cos(A) + cos(A)sin(A). Эти два произведения одинаковы, поэтому
sin(2x) = 2sin(x)cos(x)
Удвоение угла не удваивает синус: при 30° sin(60°) примерно равен 0.87, а не 2sin(30°) = 1. Множитель 2 появляется только вместе с cos x.
Возьмём sin(2x)/cos(x). Запишем числитель как 2sin(x)cos(x); теперь cos x в знаменателе является множителем числителя, поэтому его можно сократить, и останется 2sin(x) там, где cos x не равен 0.
Задание
Покажи, что sin(2x)/sin(x) равно 2cos(x): преобразуй выражение, пока на доске не появится 2cos(x). Затем нажми Check.
Попробуйте сами
Упростите выражение
Проверьте себяВ этом уроке есть небольшой тест. Начните урок, чтобы ответить на вопросы и сохранить прогресс.
Все уроки раздела Тригонометрические тождества
1Тождества на окружности
sin²x + cos²x = 1Квадраты стирают знакиТождество или уравнение?Повторение: тождество окружности4Чётные, нечётные функции и кофункции
Отрицательные углыЧётность и нечётность в доказательствеГрафики чётных и нечётных функцийКофункцииПовторение: знаки углов7Формулы двойного угла
sin 2x = 2 sin x cos xТри формы записи cos 2xУдвоение точных значенийВозвести в квадрат, затем удвоитьГрафик функции 2 sin x cos xПовторение: формулы двойного угла2Обратные величины и частное
Тождество частногоСеканс, косеканс, котангенсДеление на дробьГде они не работаютПовторение: обратные величины5Доказательство тождеств
Работа с одной частьюПреобразование через sin и cosСначала разложите на множителиСведите к одной дробиОшибки в доказательствахПовторение: докажите8Формулы понижения степени и половинного угла
Понижение степениsin²x — это волнаЗначения половинного углаТангенс половинного углаПовторение: половинные углы