Суммы над суммами
Часть раздела Тригонометрические тождества путешествия по Trigonometry на Coddy. Урок 45 из 52.
Дробь, в числителе и знаменателе которой стоят суммы, часто превращается в отношение двух произведений с общим множителем. Рассмотрим (sin(5x) + sin(3x))/(cos(5x) + cos(3x)). Числитель равен 2sin(4x)cos(x), а знаменатель — 2cos(4x)cos(x). 2 и cos x сокращаются, и sin(4x)/cos(4x) равно tan(4x).
Сначала преобразуй оба выражения в произведения, а затем найди общий множитель. Слагаемые в сумме нельзя сокращать по отдельности; множители в произведении можно.
Задание
Докажи, что (sin(3x) + sin(x))/(cos(3x) + cos(x)) равно tan(2x): преобразуй выражение, пока на доске не появится tan(2x). Затем нажми Check.
Попробуйте сами
Упростите выражение
Проверьте себяВ этом уроке есть небольшой тест. Начните урок, чтобы ответить на вопросы и сохранить прогресс.
Все уроки раздела Тригонометрические тождества
1Тождества на окружности
sin²x + cos²x = 1Квадраты стирают знакиТождество или уравнение?Повторение: тождество окружности4Чётные, нечётные функции и кофункции
Отрицательные углыЧётность и нечётность в доказательствеГрафики чётных и нечётных функцийКофункцииПовторение: знаки углов2Обратные величины и частное
Тождество частногоСеканс, косеканс, котангенсДеление на дробьГде они не работаютПовторение: обратные величины5Доказательство тождеств
Работа с одной частьюПреобразование через sin и cosСначала разложите на множителиСведите к одной дробиОшибки в доказательствахПовторение: докажите8Формулы понижения степени и половинного угла
Понижение степениsin²x — это волнаЗначения половинного углаТангенс половинного углаПовторение: половинные углы3Тождества Пифагора
1 + tan²x = sec²x1 + cot²x = csc²xРазность квадратовВозведение суммы в квадратПовторение: три формы6Сумма и разность
sin(A + B) и sin(A - B)cos(A + B) и cos(A - B)Поворот на 90° и 180°Читаем формулу в обратном порядкеtan(A + B) и tan(A - B)Повторение: формулы суммы9Произведение в сумму
Произведения в суммыСуммы в произведенияСуммы над суммамиПовторение: сумма в произведение