Суммы над суммами

Дробь, в числителе и знаменателе которой стоят суммы, часто превращается в отношение двух произведений с общим множителем. Рассмотрим $\frac{\sin\left(5x\right)+\sin\left(3x\right)}{\cos\left(5x\right)+\cos\left(3x\right)}$. Числитель равен $2\sin\left(4x\right)\cos\left(x\right)$, а знаменатель — $2\cos\left(4x\right)\cos\left(x\right)$. 2 и cos x сокращаются, и $\frac{\sin\left(4x\right)}{\cos\left(4x\right)}$ равно $\tan\left(4x\right)$.

Сначала преобразуй оба выражения в произведения, а затем найди общий множитель. Слагаемые в сумме нельзя сокращать по отдельности; множители в произведении можно.