Работа с одной частью

Чтобы доказать тождество, начните с одной стороны, обычно более сложной, и преобразуйте её, пока не получите другую. Каждый шаг должен быть верным при всех углах, для которых выражение определено: тождественное преобразование, раскрытие скобок, сокращение. Никогда не переносите слагаемые через знак равенства, как при решении уравнения: это предполагает, что обе стороны уже равны, а именно это и требуется доказать.

Докажите, что $\csc\left(x\right)-\sin\left(x\right) = \cos\left(x\right)\cot\left(x\right)$. Начните с левой части. Запишите csc x как $\frac{1}{\sin\left(x\right)}$, затем Запишите в виде одной дроби с sin x в знаменателе: $\frac{1-{\sin\left(x\right)}^{2}}{\sin\left(x\right)}$. В числителе получается ${\cos\left(x\right)}^{2}$, поэтому дробь равна $\frac{{\cos\left(x\right)}^{2}}{\sin\left(x\right)}$. Разложите её на множители: cos(x) · (cos(x)/sin(x)), что и является правой частью, $\cos\left(x\right)\cot\left(x\right)$.