sin²x + cos²x = 1

Каждая точка на окружности радиуса 1 с центром в начале координат находится ровно на расстоянии 1 от центра. Точка, полученная поворотом на угол x, имеет координаты (cos(x), sin(x)). Опустим из неё перпендикуляр на ось x — получим прямоугольный треугольник: его катеты имеют длины cos x и sin x, а гипотенуза равна радиусу, то есть 1.

Катеты cos x и sin x, гипотенуза 1.

Применив теорему Пифагора к этому треугольнику, получим тождество, на котором строится остальная часть этого раздела:

sin(x)² + cos(x)² = 1

sin(x)² — это сокращённая запись для (sin(x))², синуса в квадрате. При 60° это выглядит так: (√(3)/2)² + (1/2)² = 3/4 + 1/4, что равно 1. Поскольку это равенство верно при любом угле, это тождество: можно заменить одну его часть другой везде, где это удобно. Перенеся квадрат, получаем ещё две формы: 1 - sin(x)² = cos(x)² и 1 - cos(x)² = sin(x)².

На доске для вычисления выражения 2sin(x)² + 2cos(x)² нужно выполнить три действия. Команда вынесения множителя выносит 2 и оставляет 2(sin(x)² + cos(x)²); тождество превращает выражение в скобках в 1; а 2 умножить на 1 равно 2.