Üsler Neden Çarpılır

Üsler, özdeş kopyalara çarpım kuralı uygulandığı için çarpılır. $\left(x^{2}\right)^{4}$, birlikte çarpılan dört $x^{2}$ kopyasından oluşur: $x^{2}x^{2}x^{2}x^{2}$. Dört kopyanın da tabanı aynı olduğundan, çarpım kuralı üsleri toplar: $2+2+2+2 = 8$. Aynı sayıyı dört kez toplamak, onu 4 ile çarpmakla aynıdır; bu da $2\cdot 4$ işlemidir.

Dolayısıyla bir kuvvetin kuvveti kuralı, çarpım kuralından kaynaklanır. Bir kuvvetin özdeş kopyalarına çarpım kuralını uygularsın ve tekrarlı toplama bir çarpma işlemine dönüşür.

Sonuç $\left(x^{2}\right)^{4} = x^{8}$ olur. Aynı akıl yürütme, herhangi bir üs için de geçerlidir. Her bir kopya $m$ çarpan içeriyorsa ve $n$ kopya varsa, toplamda $mn$ çarpan vardır.