المضاعف المشترك الأصغر باستخدام العوامل الأولية

تعطينا الأعداد الأولية المضاعف المشترك الأصغر أيضًا. حلّل كلا العددين إلى عواملهما: 20 هو 2^2 × 5 و30 هو 2 × 3 × 5. يجب أن يحتوي مضاعف 20 على اثنين من العدد 2 وعلى 5، ويجب أن يحتوي مضاعف 30 على 2 و3 و5. أصغر عدد يحتوي على كل ذلك يأخذ كل عدد أولي بالقدر الذي يحتاجه العدد الذي يحتاج إليه أكثر من غيره.

أي اثنين من العدد 2، وواحد من العدد 3، وواحد من العدد 5: 2^2 × 3 × 5 يساوي 60. إذن المضاعف المشترك الأصغر للعددين 20 و30 هو 60. تحقّق من ذلك: 60 / 20 يساوي 3 و60 / 30 يساوي 2.

قارنه بالعامل المشترك الأكبر. يحتفظ العامل المشترك الأكبر بالعوامل الأولية المشتركة فقط، وكلٌّ منها مرفوع إلى الأس الأصغر. أما المضاعف المشترك الأصغر فيحتفظ بكل عامل أولي يظهر، وكلٌّ منها مرفوع إلى الأس الأكبر. الأول يقتصر على ما يشتركان فيه؛ أما الآخر فيضم ما يحتاج إليه أيٌّ منهما.