الكمية نفسها باسم جديد

اقطع قضيبًا إلى نصفين وظلّل أحدهما: هذا هو 1/2. اقطع القضيب نفسه إلى 4 قطع متساوية بدلًا من ذلك، وسيغطي الجزء المظلّل قطعتين منها، 2/4. اقطعه إلى 6 قطع، وسيغطي 3 منها، 3/6. ثلاثة أسماء، وكمية واحدة.

الأعلى: قطعة واحدة من أصل 2. الوسط: قطعتان من أصل 4. الأسفل: 3 قطع من أصل 6. الكمية المظلّلة هي نفسها.

انظر إلى ما تغيّر من 1/2 إلى 3/6: قُسِّم كل جزء إلى 3 أجزاء، لذا أصبح عدد الأجزاء أكبر بثلاث مرات، وأصبح عدد الأجزاء المظللة أكبر بثلاث مرات أيضًا. ضُرب كلٌّ من البسط والمقام في 3. إن ضرب البسط والمقام في العدد نفسه يعطي كسرًا مكافئًا: اسمًا جديدًا للكمية نفسها.

ينجح ذلك مع أي كسر وأي مضاعف باستثناء 0: 2/3 يساوي 4/6، وكذلك 10/15. على خط الأعداد، تقع الكسور المكافئة في النقطة نفسها تمامًا. أما ما لا ينجح فهو إضافة العدد نفسه إلى البسط والمقام: إذا أضفنا 1 إلى كلٍّ من بسط 1/2 ومقامه، نحصل على 2/3، وهي كمية أكبر.