جزء من مجموعة

يحتوي وعاء على 27 كرة زجاجية، و2/3 منها حمراء. كم عدد الكرات الحمراء؟ في المسألة، تعني عبارة «2/3 من» عددٍ ما ضربَ ذلك العدد في 2/3. استخدم r للدلالة على الكرات الحمراء: r = (2/3) × 27. عند تقسيم 27 إلى 3 مجموعات متساوية، يكون في كل مجموعة 9 كرات، وتحوي مجموعتان منها 18 كرة، لذا يكون السطر التالي r = 18.

تتحول كلمة «من» إلى عملية ضرب لأن هذا هو معنى أخذ كسر من شيء ما: فالمقام يقسم المجموعة إلى أجزاء متساوية، والبسط يحدد عدد الأجزاء التي تأخذها. القسمة على المقام أولًا تُبقي الأعداد صغيرة، ولهذا قُسِّم العدد 27 إلى مجموعات من ثلاثة قبل إجراء أي عملية ضرب.

تحقّق سريع من المعقولية: جزء من مجموعة أقل من 1 يعني أنه أقل من المجموعة كاملة. وجود 18 كرة زجاجية حمراء من أصل 27 أمر معقول؛ أما 40 فليس كذلك.