Wurzeln und Potenzen

√(49) ist 7, denn 7 zum Quadrat ist 49. Auch -7 zum Quadrat ist 49, aber das Wurzelzeichen steht immer für die nichtnegative Zahl. Allgemein ist √(a) die nichtnegative Zahl, deren Quadrat a ist. Keine reelle Zahl ergibt quadriert eine negative Zahl, daher ist √(-9) keine reelle Zahl.

Eine Kubikwurzel macht das Kubieren rückgängig: cbrt(8) ist 2, denn 2 hoch 3 ist 8. Beim Kubieren bleibt das Vorzeichen der Zahl erhalten, daher sind hier auch negative Zahlen erlaubt: -2 hoch 3 ist -8, also ist cbrt(-8) gleich -2.

Wurzeln lassen sich in ein Produkt aufteilen. √(4 × 9) ist √(36), also 6, und √(4) × √(9) ist 2 mal 3, ebenfalls 6. Die Regel lautet √(ab) = √(a)√(b) für nichtnegative a und b. So lässt sich eine Wurzel vereinfachen: √(28) = √(4) × √(7), also 2√(7). Eine Wurzel, unter deren Wurzelzeichen kein quadratischer Faktor mehr steht, liegt in einfachster Wurzelform vor.