Definitionsbereich einer Wurzel
Teil des Abschnitts Wurzeln und rationale Exponenten der Algebra 2-Journey von Coddy. Lektion 35 von 43.
Eine Wurzelfunktion hat ihre Eingabe unter einer Wurzel, wie f(x) = √(2x - 10). Manche Eingaben sind nicht zulässig. Bei der Eingabe 1 ist der Ausdruck unter der Wurzel 2 - 10, also -8, und keine reelle Zahl ergibt quadriert eine negative Zahl. Der Definitionsbereich umfasst alle Eingaben, die die Regel akzeptiert.
Um ihn zu bestimmen, muss der Ausdruck unter der Wurzel mindestens 0 sein: 2x - 10 >= 0. Bringe -10 auf die andere Seite, sodass 2x >= 10 entsteht, und teile dann durch 2: x >= 5. Die Eingabe 5 selbst ist zulässig, da die Quadratwurzel aus 0 gleich 0 ist.
Eine Kubikwurzel hat keine solche Einschränkung. cbrt(-8) ist -2, weil -2 hoch 3 -8 ergibt. Daher akzeptiert g(x) = cbrt(x - 8) jede reelle Eingabe. Nur eine gerade Wurzel wie die Quadratwurzel schließt negative Zahlen aus.
Aufgabe
Bestimme den Definitionsbereich von f(x) = √(3x - 12). Das Board enthält die Bedingung, die der Ausdruck unter der Wurzel erfüllen muss: Löse sie nach x auf.
Probier es selbst
x isolieren
Teste dich selbstDiese Lektion enthält ein kurzes Quiz. Starte die Lektion, um es zu beantworten und deinen Fortschritt zu speichern.
Alle Lektionen in Wurzeln und rationale Exponenten
1Radikale vereinfachen
Wurzeln und PotenzenQuadratische FaktorenDas größte QuadratVariablen unter der WurzelKubikwurzelnRückblick: Radikale vereinfachen4Rationalisieren
Eine Wurzel im NennerEine Zahl und eine WurzelDie konjugierte Zahl im NennerWiederholung: Rationalisieren7Potenz- und Wurzelgleichungen
Ungerade PotenzenGerade PotenzenGebrochene PotenzenZweidrittelpotenzWiederholung: Potenzgleichungen2Wurzelausdrücke addieren und subtrahieren
Gleichartige WurzelausdrückeZuerst vereinfachenSubtrahierenRückblick: Wurzelausdrücke addieren5Rationale Exponenten
1 durch nm durch nNegative ExponentenPotenzgesetze gelten weiterhinRückblick: rationale Exponenten8Radikalfunktionen
Definitionsbereich einer WurzelAuswertenUmkehrung des QuadrierensWiederholung: Radikalfunktionen