Definitionsbereich einer Wurzel

Eine Wurzelfunktion hat ihre Eingabe unter einer Wurzel, wie $f\left(x\right) = \sqrt{2x-10}$. Manche Eingaben sind nicht zulässig. Bei der Eingabe 1 ist der Ausdruck unter der Wurzel $2-10$, also -8, und keine reelle Zahl ergibt quadriert eine negative Zahl. Der Definitionsbereich umfasst alle Eingaben, die die Regel akzeptiert.

Um ihn zu bestimmen, muss der Ausdruck unter der Wurzel mindestens 0 sein: $2x \ge 0$. Bringe -10 auf die andere Seite, sodass $2x \ge 10$ entsteht, und teile dann durch 2: $x \ge 5$. Die Eingabe 5 selbst ist zulässig, da die Quadratwurzel aus 0 gleich 0 ist.

Eine Kubikwurzel hat keine solche Einschränkung. $cbrt\left(-8\right)$ ist -2, weil -2 hoch 3 -8 ergibt. Daher akzeptiert $g\left(x\right) = cbrt\left(x-8\right)$ jede reelle Eingabe. Nur eine gerade Wurzel wie die Quadratwurzel schließt negative Zahlen aus.