Zwei Klammern

Zwei Klammern werden so multipliziert, wie man es immer gemacht hat: jeder Term in der ersten Klammer mal jeder Term in der zweiten. Betrachte $\left(3+\sqrt{2}\right)\left(1+\sqrt{2}\right)$. Das ergibt vier Produkte: 3 mal 1, 3 mal $\sqrt{2}$, $\sqrt{2}$ mal 1 und $\sqrt{2}$ mal $\sqrt{2}$.

$$3+3\sqrt{2}+\sqrt{2}+2$$

Das letzte Produkt ist 2, denn eine Wurzel mal sich selbst ergibt den Wert unter dem Wurzelzeichen. Fasse nun zusammen: Die Zahlen 3 und 2 ergeben 5, und die Wurzeln ergeben $4\sqrt{2}$. Das Ergebnis ist $5+4\sqrt{2}$.