Negative Exponenten

Ein negativer Exponent bedeutet eins durch, genau wie bei ganzen Zahlen: ${5}^{-2} = \frac{1}{{5}^{2}} = \frac{1}{25}$. Das Minus im Exponenten ändert nicht das Vorzeichen des Ergebnisses. Es verschiebt die Potenz unter den Bruchstrich. Eins durch einen Bruch kehrt ihn um, also wird ein Bruch als Basis umgekehrt: ${\frac{2}{5}}^{-2} = {\frac{5}{2}}^{2} = \frac{25}{4}$.

Bei einem Bruchexponenten behandelst du zuerst das Minus und dann den Bruch wie in der letzten Lektion. Betrachte ${25}^{\frac{-3}{2}}$:

$${25}^{\frac{-3}{2}} = \frac{1}{{25}^{\frac{3}{2}}} = \frac{1}{{\left({25}^{\frac{1}{2}}\right)}^{3}} = \frac{1}{{5}^{3}} = \frac{1}{125}$$

Warum eins durch? Multipliziert man ${25}^{\frac{3}{2}}$ mit ${25}^{\frac{-3}{2}}$, addieren sich die Exponenten zu 0, und ${25}^{0} = 1$. Zwei Zahlen, deren Produkt 1 ist, sind Kehrwerte voneinander, also muss ${25}^{\frac{-3}{2}}$ eins durch ${25}^{\frac{3}{2}}$ sein.