Negative Exponenten
Teil des Abschnitts Wurzeln und rationale Exponenten der Algebra 2-Journey von Coddy. Lektion 22 von 43.
Ein negativer Exponent bedeutet eins durch, genau wie bei ganzen Zahlen: 5^(-2) = 1/5^2 = 1/25. Das Minus im Exponenten ändert nicht das Vorzeichen des Ergebnisses. Es verschiebt die Potenz unter den Bruchstrich. Eins durch einen Bruch kehrt ihn um, also wird ein Bruch als Basis umgekehrt: (2/5)^(-2) = (5/2)^2 = 25/4.
Bei einem Bruchexponenten behandelst du zuerst das Minus und dann den Bruch wie in der letzten Lektion. Betrachte 25^(-3/2):
25^(-3/2) = 1/25^(3/2) = 1/(25^(1/2))^3 = 1/5^3 = 1/125
Warum eins durch? Multipliziert man 25^(3/2) mit 25^(-3/2), addieren sich die Exponenten zu 0, und 25^0 = 1. Zwei Zahlen, deren Produkt 1 ist, sind Kehrwerte voneinander, also muss 25^(-3/2) eins durch 25^(3/2) sein.
Aufgabe
Berechne 8^(-2/3). Gib jede Zeile in das Feld unter der Aufgabe ein und drücke die Eingabetaste: Verschiebe die Potenz unter den Bruchstrich, schreibe ihre Wurzel und Potenz in zwei Schritten auf und berechne dann den Wert.
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Alle Lektionen in Wurzeln und rationale Exponenten
1Radikale vereinfachen
Wurzeln und PotenzenQuadratische FaktorenDas größte QuadratVariablen unter der WurzelKubikwurzelnRückblick: Radikale vereinfachen4Rationalisieren
Eine Wurzel im NennerEine Zahl und eine WurzelDie konjugierte Zahl im NennerWiederholung: Rationalisieren7Potenz- und Wurzelgleichungen
Ungerade PotenzenGerade PotenzenGebrochene PotenzenZweidrittelpotenzWiederholung: Potenzgleichungen2Wurzelausdrücke addieren und subtrahieren
Gleichartige WurzelausdrückeZuerst vereinfachenSubtrahierenRückblick: Wurzelausdrücke addieren5Rationale Exponenten
1 durch nm durch nNegative ExponentenPotenzgesetze gelten weiterhinRückblick: rationale Exponenten