Ungerade Potenzen
Teil des Abschnitts Wurzeln und rationale Exponenten der Algebra 2-Journey von Coddy. Lektion 30 von 43.
Um eine Potenz rückgängig zu machen, ziehe auf beiden Seiten die entsprechende Wurzel. Für x^3 = -125 ziehe die dritte Wurzel: x ist cbrt(-125), also -5. Prüfe: (-5)^3 = -125.
Eine ungerade Potenz behält das Vorzeichen ihrer Basis bei. Eine positive Zahl hoch drei ist positiv und eine negative Zahl hoch drei ist negativ. Daher ist jede reelle Zahl die dritte Potenz von genau einer reellen Zahl, und x^3 = -125 hat eine reelle Lösung. Dasselbe gilt für jede ungerade Potenz: x^5 = 32 hat nur die reelle Lösung x = 2, da (-2)^5 -32 ist.
Das Ziehen einer ungeraden Wurzel führt aus demselben Grund wie das Kubieren nie zu einer falschen Lösung: Eine ungerade Potenz erhält die Vorzeichen. Es gibt also nichts zu überprüfen.
Aufgabe
Löse x^3 = -64. Hier gibt es keine Zug-Chips: Schreibe jede Zeile selbst in das Feld unter der Gleichung, zuerst x als Kubikwurzel, dann seinen Wert. Negative Antworten sind zulässig.
Probier es selbst
x isolieren
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Alle Lektionen in Wurzeln und rationale Exponenten
1Radikale vereinfachen
Wurzeln und PotenzenQuadratische FaktorenDas größte QuadratVariablen unter der WurzelKubikwurzelnRückblick: Radikale vereinfachen4Rationalisieren
Eine Wurzel im NennerEine Zahl und eine WurzelDie konjugierte Zahl im NennerWiederholung: Rationalisieren7Potenz- und Wurzelgleichungen
Ungerade PotenzenGerade PotenzenGebrochene PotenzenZweidrittelpotenzWiederholung: Potenzgleichungen2Wurzelausdrücke addieren und subtrahieren
Gleichartige WurzelausdrückeZuerst vereinfachenSubtrahierenRückblick: Wurzelausdrücke addieren