Auswerten
Teil des Abschnitts Wurzeln und rationale Exponenten der Algebra 2-Journey von Coddy. Lektion 36 von 43.
Eine Wurzelfunktion wird wie jede andere ausgewertet: Ersetze x durch die Eingabe. Betrachte f(x) = √(3x + 1) - 2 und die Eingabe 5. Wenn du die Regel anwendest, erhältst du √(3(5) + 1) - 2.
Arbeite dann von innen nach außen. Der innere Ausdruck ist 3(5) + 1, was 16 ergibt. Die nächste Zeile lautet also √(16) - 2. Ziehe erst jetzt die Wurzel: Die Quadratwurzel von 16 ist 4. Übrig bleibt 4 - 2, und f(5) ist 2.
Die Wurzel wartet auf den Inhalt, weil sie alles davon umfasst. Sie zerlegt eine Summe nicht: √(9 + 16) ist √(25), also 5 und nicht 3 plus 4. Eine Eingabe außerhalb des Definitionsbereichs zeigt sich sofort: f(-1) setzt √(-2) an die Tafel, was keinen reellen Wert hat.
Aufgabe
Berechne f(x) = √(2x + 3) - 1, um f(11) auszuwerten. Tippe auf den Zug, der die Regel anwendet, gib dann jede nächste Zeile in das Feld ein und drücke Enter: Berechne zuerst den Ausdruck in der Klammer, dann die Wurzel. Das Brett akzeptiert eine Zeile nur, wenn ihr Wert dem der Zeile darüber entspricht.
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Alle Lektionen in Wurzeln und rationale Exponenten
1Radikale vereinfachen
Wurzeln und PotenzenQuadratische FaktorenDas größte QuadratVariablen unter der WurzelKubikwurzelnRückblick: Radikale vereinfachen4Rationalisieren
Eine Wurzel im NennerEine Zahl und eine WurzelDie konjugierte Zahl im NennerWiederholung: Rationalisieren7Potenz- und Wurzelgleichungen
Ungerade PotenzenGerade PotenzenGebrochene PotenzenZweidrittelpotenzWiederholung: Potenzgleichungen2Wurzelausdrücke addieren und subtrahieren
Gleichartige WurzelausdrückeZuerst vereinfachenSubtrahierenRückblick: Wurzelausdrücke addieren5Rationale Exponenten
1 durch nm durch nNegative ExponentenPotenzgesetze gelten weiterhinRückblick: rationale Exponenten8Radikalfunktionen
Definitionsbereich einer WurzelAuswertenUmkehrung des QuadrierensWiederholung: Radikalfunktionen