Variablen unter der Wurzel
Teil des Abschnitts Wurzeln und rationale Exponenten der Algebra 2-Journey von Coddy. Lektion 4 von 43.
Es ist verlockend zu sagen, dass √(x^2) x ist. Versuche es mit x = -3: Dann ist x^2 gleich 9, und die Wurzel aus 9 ist 3, nicht -3. Die Wurzel ist nie negativ, daher gibt sie x ohne sein Vorzeichen zurück: √(x^2) = |x|.
Dieser Betragstrich ist beim Vereinfachen wichtig. Bei √(12x^2) ist der quadratische Faktor 4x^2, also (2x)^2. Ziehe ihn heraus: √(4x^2) × √(3). Die Wurzel aus 4x^2 ist |2x|, also 2|x|, daher lautet das Ergebnis 2|x|√(3).
Manche Potenzen brauchen keinen Betrag. Für ein reelles x ist √(x^4) gleich x^2, denn x^2 ist ohnehin nie negativ.
Aufgabe
Schreibe √(50x^2) in der einfachsten Wurzelform. Gib jede nächste Zeile ein: zuerst ein Produkt aus zwei Wurzeln, wobei die erste den gesamten quadratischen Faktor enthält, Zahl und Buchstabe zusammen, danach die vereinfachte Form. Schreibe den Absolutwert mit Betragsstrichen, also |x|. Das Board akzeptiert eine Zeile nur, wenn sie mit der darüberliegenden übereinstimmt.
Probier es selbst
Schreib es in einfachster Wurzelform
Teste dich selbstDiese Lektion enthält ein kurzes Quiz. Starte die Lektion, um es zu beantworten und deinen Fortschritt zu speichern.
Alle Lektionen in Wurzeln und rationale Exponenten
1Radikale vereinfachen
Wurzeln und PotenzenQuadratische FaktorenDas größte QuadratVariablen unter der WurzelKubikwurzelnRückblick: Radikale vereinfachen4Rationalisieren
Eine Wurzel im NennerEine Zahl und eine WurzelDie konjugierte Zahl im NennerWiederholung: Rationalisieren7Potenz- und Wurzelgleichungen
Ungerade PotenzenGerade PotenzenGebrochene PotenzenZweidrittelpotenzWiederholung: Potenzgleichungen2Wurzelausdrücke addieren und subtrahieren
Gleichartige WurzelausdrückeZuerst vereinfachenSubtrahierenRückblick: Wurzelausdrücke addieren