m durch n
Teil des Abschnitts Wurzeln und rationale Exponenten der Algebra 2-Journey von Coddy. Lektion 21 von 43.
Eine Potenz wie 25^(3/2) hat zwei Aufgaben. Zerlege den Exponenten: 3/2 ist 1/2 mal 3, also gilt nach der Potenzregel 25^(3/2) = (25^(1/2))^3. Der Nenner des Bruchs gibt an, welche Wurzel zu ziehen ist, und der Zähler gibt an, mit welcher Potenz sie zu potenzieren ist.
25^(3/2) = (25^(1/2))^3 = 5^3 = 125
Allgemein gilt für ein nicht negatives a^(m/n) = (a^(1/n))^m: zuerst die n-te Wurzel, dann die Potenz m. Du könntest zuerst potenzieren, 25^3 = 15625, und dann die Quadratwurzel aus 15625 ziehen. Das ergibt ebenfalls 125, da beide Reihenfolgen zum gleichen Exponenten führen. Mit der Wurzel zuerst bleiben die Zahlen jedoch klein genug, um im Kopf zu rechnen.
Aufgabe
Berechne 16^(3/4). Gib jede Zeile in das Feld unter der Aufgabe ein und drücke die Eingabetaste: zuerst die Wurzel und die Potenz als zwei Schritte, dann jede einfachere Zeile, bis eine Zahl übrig bleibt.
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Alle Lektionen in Wurzeln und rationale Exponenten
1Radikale vereinfachen
Wurzeln und PotenzenQuadratische FaktorenDas größte QuadratVariablen unter der WurzelKubikwurzelnRückblick: Radikale vereinfachen4Rationalisieren
Eine Wurzel im NennerEine Zahl und eine WurzelDie konjugierte Zahl im NennerWiederholung: Rationalisieren7Potenz- und Wurzelgleichungen
Ungerade PotenzenGerade PotenzenGebrochene PotenzenZweidrittelpotenzWiederholung: Potenzgleichungen2Wurzelausdrücke addieren und subtrahieren
Gleichartige WurzelausdrückeZuerst vereinfachenSubtrahierenRückblick: Wurzelausdrücke addieren5Rationale Exponenten
1 durch nm durch nNegative ExponentenPotenzgesetze gelten weiterhinRückblick: rationale Exponenten