m durch n

Eine Potenz wie ${25}^{\frac{3}{2}}$ hat zwei Aufgaben. Zerlege den Exponenten: 3/2 ist 1/2 mal 3, also gilt nach der Potenzregel ${25}^{\frac{3}{2}} = {\left({25}^{\frac{1}{2}}\right)}^{3}$. Der Nenner des Bruchs gibt an, welche Wurzel zu ziehen ist, und der Zähler gibt an, mit welcher Potenz sie zu potenzieren ist.

$${25}^{\frac{3}{2}} = {\left({25}^{\frac{1}{2}}\right)}^{3} = {5}^{3} = 125$$

Allgemein gilt für ein nicht negatives ${a}^{\frac{m}{n}} = {\left({a}^{\frac{1}{n}}\right)}^{m}$: zuerst die n-te Wurzel, dann die Potenz m. Du könntest zuerst potenzieren, ${25}^{3} = 15625$, und dann die Quadratwurzel aus 15625 ziehen. Das ergibt ebenfalls 125, da beide Reihenfolgen zum gleichen Exponenten führen. Mit der Wurzel zuerst bleiben die Zahlen jedoch klein genug, um im Kopf zu rechnen.